最新のFIFAランキング算出方法

現在のFIFAランキング(男子)は、2018年ロシアワールドカップ終了後の2018年8月から導入された「SUM(サム)方式」と呼ばれるアルゴリズムを用いて算出されています。
かつて採用されていた「過去数年間の試合の平均値」を出す方法から、チェスや将棋、eスポーツなどで用いられる「イロ・レーティング(Elo rating)」をベースにした「試合ごとにポイントを加減算する」仕組みへと刷新されました。これにより、ランキング操作(親善試合を意図的に避けて平均値を維持するなど)の弊害が解消され、より直近の真の実力を反映できるようになっています。
最新のFIFAランキング算出方法の具体的な仕組み、計算式、各変数の意味について詳しく解説します。

1.基本となる計算公式

SUM方式では、試合が行われるたびに以下の数式を使ってチームの新しい持ち点(ポイント)を計算します。
$$P = P_{\text{before}} + I \times (W - W_e)$$
•$P$:試合後の最新ポイント
•$P_{\text{before}}$:試合前のポイント
•$I$:試合の重要度(Match Importance)
•$W$:試合の結果(Match Result)
•$W_e$:試合の期待結果(Expected Result of the Match)
この式が示す通り、「実際の試合結果($W$)」が「事前に予測された期待結果($W_e$)」を上回ればポイントが加算され、下回れば減算されます。

2.各要素の詳細

① 試合の重要度($I$)
大会の格やステージに応じて、重み付け(5〜60ポイント)が細かく設定されています。ワールドカップや大陸選手権の後半ステージほど、ランキングに与える影響が大きくなります。
試合の種類・大会ステージ 重要度(I)
国際マッチカレンダー期間外の親善試合 5
国際マッチカレンダー期間内の親善試合 10
ネーションズリーグ(グループステージ) 15
ネーションズリーグ(プレーオフ・決勝)、各大陸選手権予選、W杯予選 25
各大陸選手権の本大会(準々決勝の前まで) 35
各大陸選手権の本大会(準々決勝、準決勝、3位決定戦、決勝) 40
FIFAワールドカップ本大会(準々決勝の前まで) 50
FIFAワールドカップ本大会(準々決勝、準決勝、3位決定戦、決勝) 60

② 試合の結果($W$)

勝敗だけでなく、延長戦やPK戦(PSO)の決着かどうかも数値化されます。
•1.0:90分または延長戦での勝利
•0.75:PK戦での勝利
•0.5:引き分け、またはPK戦での敗北
•0.0:90分または延長戦での敗北

③ 試合の期待結果($W_e$)

対戦する2チームの「試合前のポイント差」から算出される、いわば下馬評(勝率の期待値)です。以下の数式で求められます。
$$W_e = \frac{1}{10^{-\frac{dr}{600}} + 1}$$
•$dr$:2チームのポイント差(自チームの $P_{\text{before}}$ − 相手チームの $P_{\text{before}}$)
この計算により、「格上のチームに勝つと大量のポイントを獲得できるが、格下のチームに負けると大量のポイントを失う」というイロ・レーティングの合理的な特徴がそのまま反映されます。

3.SUM方式における特別なルール(救済措置など)

実力をより正確に反映するため、SUM方式にはいくつかの特殊なルールが設けられています。
•ノックアウトステージでの敗戦救済
大陸選手権やワールドカップの本大会において、決勝トーナメント(ノックアウトステージ)で敗退(PK戦負けを含む)した場合、計算上ポイントがマイナスになっても、その試合による減算は行われません。強豪と当たって敗れたチームのポイントが一方的に削られるのを防ぐためです。
•PK戦の扱い
PK戦での決着は、通常の敗戦(0点)とは異なり「引き分け(0.5)に近い扱い(勝者は0.75、敗者は0.5)」となるため、ポイントの変動幅が小さく抑えられます。
•地域係数の撤廃
過去のシステムにあった「所属する大陸連盟(欧州、南米など)の強さによる補正係数」は完全に撤廃されました。これにより、アジア(AFC)や北中米カリブ海(CONCACAF)などのチームも、結果を出せばダイレクトに評価される公平なシステムになりました。

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